Cognome prevalente in Piemonte,  presente in Toscana, Lazio, potrebbe derivare  dal praenomen latino Gaius, lo stesso di Giulio Cesare, ma non si può escludere un'origine provenzale e che derivino quindi da soprannomi originati da una particolare gaiezza del capostipite, un'ultima ipotesi, meno probabile, li collega ad un soprannome originato dal termine gotico gahil- (aiutare).

S.Secondo

175x, 21 febbraio, verbale confraternita "Riscatto degli schiavi" Domenico Gai, confratello